Trigonometrie Beispiele

x^{2} + y^{2} - 6 x = 0

$x^{2} + y^{2} - 6 x = 0$

Schritt 1

Wende die quadratische Ergänzung auf

x^{2} - 6 x

$x^{2} - 6 x$ an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Form

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für

a

$a$ ,

b

$b$ und

c

$c$ zu ermitteln.

a = 1

$a = 1$

b = - 6

$b = - 6$

c = 0

$c = 0$

Schritt 1.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.3

Ermittle den Wert von

d

$d$ mithilfe der Formel

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Setze die Werte von

a

$a$ und

b

$b$ in die Formel

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ ein.

d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von

- 6

$- 6$ und

2

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

- 6

$- 6$ heraus.

d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ heraus.

d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Schritt 1.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 3}{1}$

Schritt 1.3.2.2.4

Dividiere

$- 3$ durch

$1$ .

$d = - 3$

$d = - 3$

$d = - 3$

$d = - 3$

Schritt 1.4

Ermittle den Wert von

$e$ mithilfe der Formel

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Setze die Werte von

$c$ ,

$b$ , und

$a$ in die Formel

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1.1

Potenziere

$- 6$ mit

$2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Schritt 1.4.2.1.2

Mutltipliziere

$4$ mit

$1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Schritt 1.4.2.1.3

Dividiere

$36$ durch

$4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Schritt 1.4.2.1.4

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$9$ .

$e = 0 - 9$

$e = 0 - 9$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere

$9$ von

$0$ .

$e = - 9$

$e = - 9$

$e = - 9$

Schritt 1.5

Setze die Werte von

$a$ ,

$d$ und

$e$ in die Scheitelform

${(x - 3)}^{2} - 9$ ein.

${(x - 3)}^{2} - 9$

${(x - 3)}^{2} - 9$

Schritt 2

Setze

${(x - 3)}^{2} - 9$ für

$x^{2} - 6 x$ ein in der Gleichung

$x^{2} + y^{2} - 6 x = 0$ .

${(x - 3)}^{2} - 9 + y^{2} = 0$

Schritt 3

Bringe

$- 9$ auf die rechte Seite der Gleichung durch Addieren von

$9$ auf beiden Seiten.

${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 0 + 9$

Schritt 4

Addiere

$0$ und

$9$ .

${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 9$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$