Trigonometrie Beispiele

$\cos (x) = \frac{12}{13}$ ,

$\sin (\frac{x}{2})$

Schritt 1

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um

$x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$x = \arccos (\frac{12}{13})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Berechne

$\arccos (\frac{12}{13})$ .

$x = 0.39479111$

Schritt 3

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von

$2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$x = 2 (3.14159265) - 0.39479111$

Schritt 4

Löse nach

$x$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$x = 2 (3.14159265) - 0.39479111$

Schritt 4.2

Vereinfache

$2 (3.14159265) - 0.39479111$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.39479111$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere

$0.39479111$ von

$6.2831853$ .

$x = 5.88839418$

Schritt 5

Ermittele die Periode von

$\cos (x)$ .

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Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze

$b$ durch

$1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

$0$ und

$1$ ist

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere

$2 π$ durch

$1$ .

$2 π$

Schritt 6

Die Periode der Funktion

$\cos (x)$ ist

$2 π$ , d. h., Werte werden sich alle

$2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.39479111 + 2 π n, 5.88839418 + 2 π n$ , für jede Ganzzahl

$n$

Schritt 7

Nimm den Hauptwert.

$x = 0.39479111$

Schritt 8

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

$x$ durch

$0.39479111$ .

$\sin (\frac{0.39479111}{2})$

Schritt 9

Dividiere

$0.39479111$ durch

$2$ .

$\sin (0.19739555)$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sin (0.19739555)$

Dezimalform:

$0.19611613 \dots$