Trigonometrie Beispiele

Bestimme die x- und y-Achsenabschnitte y=6tan(x/2)-3
Schritt 1
Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.
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Schritt 1.1
Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze für ein und löse nach auf.
Schritt 1.2
Löse die Gleichung.
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Schritt 1.2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.2.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.2.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 1.2.3.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.3.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 1.2.3.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.3.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.3.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.2.4
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 1.2.5
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.5.1
Berechne .
Schritt 1.2.6
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 1.2.7
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 1.2.7.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.7.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.7.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.7.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.2.7.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.7.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.8
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 1.2.9
Löse nach auf.
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Schritt 1.2.9.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 1.2.9.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 1.2.9.2.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.9.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.9.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.9.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.2.9.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.9.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 1.2.9.2.2.1.1
Addiere und .
Schritt 1.2.9.2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.10
Ermittele die Periode von .
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Schritt 1.2.10.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 1.2.10.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 1.2.10.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 1.2.10.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.2.10.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.2.11
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
Schritt 1.2.12
Führe und zu zusammen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 1.3
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: , für jede Ganzzahl
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: , für jede Ganzzahl
Schritt 2
Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.
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Schritt 2.1
Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze für ein und löse nach auf.
Schritt 2.2
Löse die Gleichung.
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Schritt 2.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 2.2.2
Vereinfache .
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Schritt 2.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.2.1.1
Dividiere durch .
Schritt 2.2.2.1.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.2.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.3
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schritt 3
Führe die Schnittpunkte auf.
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: , für jede Ganzzahl
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schritt 4