Trigonometrie Beispiele

$y = \tan (x - \frac{5 π}{6})$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \tan (x - \frac{5 π}{6})$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\tan (x - \frac{5 π}{6}) = 0$ um.

$\tan (x - \frac{5 π}{6}) = 0$

Schritt 1.2.2

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x - \frac{5 π}{6} = \arctan (0)$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Der genau Wert von $\arctan (0)$ ist $0$ .

$x - \frac{5 π}{6} = 0$

Schritt 1.2.4

Addiere $\frac{5 π}{6}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{5 π}{6}$

Schritt 1.2.5

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$x - \frac{5 π}{6} = π + 0$

Schritt 1.2.6

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.1

Addiere $π$ und $0$ .

$x - \frac{5 π}{6} = π$

Schritt 1.2.6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.2.1

Addiere $\frac{5 π}{6}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = π + \frac{5 π}{6}$

Schritt 1.2.6.2.2

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{5 π}{6}$

Schritt 1.2.6.2.3

Kombiniere $π$ und $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{5 π}{6}$

Schritt 1.2.6.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{π \cdot 6 + 5 π}{6}$

Schritt 1.2.6.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.2.5.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + 5 π}{6}$

Schritt 1.2.6.2.5.2

Addiere $6 π$ und $5 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Schritt 1.2.7

Ermittele die Periode von $\tan (x - \frac{5 π}{6})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 1.2.7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 1.2.7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 1.2.7.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 1.2.8

Die Periode der Funktion $\tan (x - \frac{5 π}{6})$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 1.2.9

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{5 π}{6} + π n, 0)$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \tan ((0) - \frac{5 π}{6})$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \tan (0 - \frac{5 π}{6})$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \tan ((0) - \frac{5 π}{6})$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $\tan ((0) - \frac{5 π}{6})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Subtrahiere $\frac{5 π}{6}$ von $0$ .

$y = \tan (- \frac{5 π}{6})$

Schritt 2.2.3.2

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$y = \tan (\frac{7 π}{6})$

Schritt 2.2.3.3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$y = \tan (\frac{π}{6})$

Schritt 2.2.3.4

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{5 π}{6} + π n, 0)$ , für jede Ganzzahl $n$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

Schritt 4