Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{3} + i$

Schritt 1

Wurzeln sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet $(y = 0)$ .

$y = 0$ an den Wurzeln

Schritt 2

Die Wurzel bei $x = \sqrt{3} + i$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (\sqrt{3} + i) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - \sqrt{3} - i$

Schritt 3

Die Wurzel bei $x = \sqrt{3} - i$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (\sqrt{3} - i) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - \sqrt{3} + i$

Schritt 4

Vereinige alle Faktoren in einer einzelnen Gleichung.

$y = (x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$

Schritt 5

Multipliziere alle Faktoren, um die Gleichung $y = (x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$ zu vereinfachen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multipliziere $(x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + x i - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$

Schritt 5.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + x i - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x i$ und $- i x$ neu an.

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + i x - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$

Schritt 5.2.1.2

Subtrahiere $i x$ von $i x$ .

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 0 - i (- \sqrt{3}) - i i$

Schritt 5.2.1.3

Addiere $x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i$ und $0$ .

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Schritt 5.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Schritt 5.2.2.2

Multipliziere $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 1 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Schritt 5.2.2.2.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Schritt 5.2.2.2.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Schritt 5.2.2.2.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Schritt 5.2.2.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Schritt 5.2.2.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Schritt 5.2.2.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Schritt 5.2.2.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Schritt 5.2.2.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Schritt 5.2.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Schritt 5.2.2.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Schritt 5.2.2.3.5

Berechne den Exponenten.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Schritt 5.2.2.4

Multipliziere $- i (- \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + 1 i \sqrt{3} - i i$

Schritt 5.2.2.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i i$

Schritt 5.2.2.5

Multipliziere $- i i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.5.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - (i i)$

Schritt 5.2.2.5.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - (i i)$

Schritt 5.2.2.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i^{1 + 1}$

Schritt 5.2.2.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i^{2}$

Schritt 5.2.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$

Schritt 5.2.2.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$

Schritt 5.2.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.1

Addiere $- \sqrt{3} i$ und $\sqrt{3} i$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 + 0 + 1$

Schritt 5.2.3.1.2

Addiere $x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3$ und $0$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 + 1$

Schritt 5.2.3.2

Stelle die Faktoren von $- \sqrt{3} x$ um.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3 + 1$

Schritt 5.3

Subtrahiere $x \sqrt{3}$ von $x (- \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Stelle $x$ und $- 1$ um.

$y = x^{2} - 1 \cdot (x \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3 + 1$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $x \sqrt{3}$ von $- 1 \cdot x \sqrt{3}$ .

$y = x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3 + 1$

Schritt 5.4

Addiere $3$ und $1$ .

$y = x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 4$

Schritt 6