Trigonometrie Beispiele

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$ , $\csc (θ)$

Schritt 1

Benutze die Definition des Sinus, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.

$\sin (θ) = \frac{gegenüber}{Hypotenuse}$

Schritt 2

Berechne die Ankathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Hypotenuse und die Gegenkathete bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.

$Ankathete = \sqrt{{Hypotenuse}^{2} - {gegenüber}^{2}}$

Schritt 3

Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.

$Ankathete = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.

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Schritt 4.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

Ankathete $= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

Schritt 4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

Ankathete $= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

Ankathete $= \sqrt{4 - 1}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $1$ von $4$ .

Ankathete $= \sqrt{3}$

Schritt 5

Bestimme den Wert von $\csc (θ)$ mithilfe der Definition des Kosekans.

$\csc (θ) = \frac{Hypotenuse}{gegenüber}$

Schritt 6

Setze die bekannten Werte ein.

$\csc (θ) = \frac{2}{1}$

Schritt 7

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\csc (θ) = 2$