Trigonometrie Beispiele

$\csc (x) = \frac{5}{3}$ , $\tan (x) = \frac{3}{4}$

Schritt 1

Um den Wert von $\sin (x)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass $\frac{1}{\csc (x)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\sin (x) = \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1}{\frac{5}{3}}$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sin (x) = \frac{1}{\csc (x)} = 1 (\frac{3}{5})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{\csc (x)} = \frac{3}{5}$

Schritt 3

Um den Wert von $\cos (x)$ zu bestimmen, wende die Tatsache an, dass $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ , so, dass $\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$ und setze dann die bekannten Werte ein.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{4}}$

Schritt 4

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{5} \cdot 4$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $4$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{4}{5}$

Schritt 5

Um den Wert von $\cot (x)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass $\frac{1}{\tan (x)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Schritt 6

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Schritt 6.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{4}{3})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{4}{3}$

Schritt 7

Um den Wert von $\sec (x)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass $\frac{1}{\cos (x)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Schritt 8

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 8.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{5}{4})$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{5}{4}$

Schritt 9

Die ermittelten trigonometrischen Funktionen sind wie folgt:

$\sin (x) = \frac{3}{5}$

$\cos (x) = \frac{4}{5}$

$\tan (x) = \frac{3}{4}$

$\cot (x) = \frac{4}{3}$

$\sec (x) = \frac{5}{4}$

$\csc (x) = \frac{5}{3}$