Trigonometrie Beispiele

$8 i + 6$

Schritt 1

Stelle $8 i$ und $6$ um.

$6 + 8 i$

Schritt 2

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 3

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 4

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = 6$ und $b = 8$ .

$| z | = \sqrt{8^{2} + 6^{2}}$

Schritt 5

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 5.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + 6^{2}}$

Schritt 5.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + 36}$

Schritt 5.3

Addiere $64$ und $36$ .

$| z | = \sqrt{100}$

Schritt 5.4

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$| z | = \sqrt{10^{2}}$

Schritt 5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$| z | = 10$

Schritt 6

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{8}{6})$

Schritt 7

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{8}{6}$ einen Winkel im ersten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $0.92729521$ .

$θ = 0.92729521$

Schritt 8

Substituiere die Werte von $θ = 0.92729521$ und $| z | = 10$ .

$10 (\cos (0.92729521) + i \sin (0.92729521))$