Trigonometrie Beispiele

$v ({(- 250 \sqrt{2} + 100)}^{2} + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(- 250 \sqrt{2} + 100)}^{2}$ als $(- 250 \sqrt{2} + 100) (- 250 \sqrt{2} + 100)$ um.

$v ((- 250 \sqrt{2} + 100) (- 250 \sqrt{2} + 100) + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.2

Multipliziere $(- 250 \sqrt{2} + 100) (- 250 \sqrt{2} + 100)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$v (- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2} + 100) + 100 (- 250 \sqrt{2} + 100) + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$v (- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2} + 100) + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$v (- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Multipliziere $- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2})$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Mutltipliziere $- 250$ mit $- 250$ .

$v (62500 \sqrt{2} \sqrt{2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$v (62500 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.1.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$v (62500 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$v (62500 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$v (62500 {\sqrt{2}}^{2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v (62500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (62500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v (62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v (62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v (62500 \cdot 2^{1} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$v (62500 \cdot 2 - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $62500$ mit $2$ .

$v (125000 - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $100$ mit $- 250$ .

$v (125000 - 25000 \sqrt{2} + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $- 250$ mit $100$ .

$v (125000 - 25000 \sqrt{2} - 25000 \sqrt{2} + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $100$ mit $100$ .

$v (125000 - 25000 \sqrt{2} - 25000 \sqrt{2} + 10000 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.2

Addiere $125000$ und $10000$ .

$v (135000 - 25000 \sqrt{2} - 25000 \sqrt{2} + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.3

Subtrahiere $25000 \sqrt{2}$ von $- 25000 \sqrt{2}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $- 250 \sqrt{2}$ an.

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + {(- 250)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})$

Schritt 1.5

Potenziere $- 250$ mit $2$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 {\sqrt{2}}^{2})$

Schritt 1.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Schritt 1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Schritt 1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Schritt 1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Schritt 1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{1})$

Schritt 1.6.5

Berechne den Exponenten.

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2)$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $62500$ mit $2$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 125000)$

Schritt 2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.1

Addiere $135000$ und $125000$ .

$v (260000 - 50000 \sqrt{2})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$v \cdot 260000 + v (- 50000 \sqrt{2})$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Bringe $260000$ auf die linke Seite von $v$ .

$260000 \cdot v + v (- 50000 \sqrt{2})$

Schritt 2.3.2

Stelle die Faktoren in $260000 v + v (- 50000 \sqrt{2})$ um.

$260000 v - 50000 v \sqrt{2}$