Trigonometrie Beispiele

$v ({(- 2 \sqrt{5} - \sqrt{5})}^{2} + {(4 \sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\sqrt{5}$ von $- 2 \sqrt{5}$ .

$v ({(- 3 \sqrt{5})}^{2} + {(4 \sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $- 3 \sqrt{5}$ an.

$v ({(- 3)}^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {(4 \sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$v (9 {\sqrt{5}}^{2} + {(4 \sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.4

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v (9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(4 \sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(4 \sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v (9 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(4 \sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v (9 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(4 \sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v (9 \cdot 5^{1} + {(4 \sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.4.5

Berechne den Exponenten.

$v (9 \cdot 5 + {(4 \sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$v (45 + {(4 \sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.6

Subtrahiere $\sqrt{2}$ von $4 \sqrt{2}$ .

$v (45 + {(3 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.7

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{2}$ an.

$v (45 + 3^{2} {\sqrt{2}}^{2})$

Schritt 1.8

Potenziere $3$ mit $2$ .

$v (45 + 9 {\sqrt{2}}^{2})$

Schritt 1.9

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v (45 + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Schritt 1.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (45 + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Schritt 1.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v (45 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Schritt 1.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v (45 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Schritt 1.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v (45 + 9 \cdot 2^{1})$

Schritt 1.9.5

Berechne den Exponenten.

$v (45 + 9 \cdot 2)$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$v (45 + 18)$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Addiere $45$ und $18$ .

$v \cdot 63$

Schritt 2.2

Bringe $63$ auf die linke Seite von $v$ .

$63 v$