Trigonometrie Beispiele

$v (\frac{2 \cdot 90}{32 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{1}{2})})$

Schritt 1

Mutltipliziere $2$ mit $90$ .

$v \frac{180}{32 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{1}{2})}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Kombiniere $32$ und $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$v \frac{180}{\frac{32 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{32 \sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$v \frac{180}{\frac{32 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$v \frac{180}{\frac{32 \sqrt{3}}{4}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{32 \sqrt{3}}{4}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $32 \sqrt{3}$ heraus.

$v \frac{180}{\frac{4 (8 \sqrt{3})}{4}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$v \frac{180}{\frac{4 (8 \sqrt{3})}{4 (1)}}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v \frac{180}{\frac{4 (8 \sqrt{3})}{4 \cdot 1}}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$v \frac{180}{\frac{8 \sqrt{3}}{1}}$

Schritt 4.2

Dividiere $8 \sqrt{3}$ durch $1$ .

$v \frac{180}{8 \sqrt{3}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $180$ und $8$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4$ aus $180$ heraus.

$v \frac{4 (45)}{8 \sqrt{3}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8 \sqrt{3}$ heraus.

$v \frac{4 (45)}{4 (2 \sqrt{3})}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v \frac{4 \cdot 45}{4 (2 \sqrt{3})}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$v \frac{45}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{45}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v (\frac{45}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{45}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v \frac{45 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 7.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$v \frac{45 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$v \frac{45 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 7.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$v \frac{45 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$v \frac{45 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$v \frac{45 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 7.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 7.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v \frac{45 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v \frac{45 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v \frac{45 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v \frac{45 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v \frac{45 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Schritt 7.7.5

Berechne den Exponenten.

$v \frac{45 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$v \frac{45 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $45$ und $6$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $3$ aus $45 \sqrt{3}$ heraus.

$v \frac{3 (15 \sqrt{3})}{6}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$v \frac{3 (15 \sqrt{3})}{3 (2)}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v \frac{3 (15 \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$v \frac{15 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 10

Kombiniere $v$ und $\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{v (15 \sqrt{3})}{2}$

Schritt 11

Bringe $15$ auf die linke Seite von $v$ .

$\frac{15 v \sqrt{3}}{2}$