Trigonometrie Beispiele

$v (\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}})$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$v (\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}})$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v (\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}})$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$v ((2 - \sqrt{3}) \frac{1}{2 + \sqrt{3}})$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$v ((2 - \sqrt{3}) (\frac{1}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}))$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$v ((2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})})$

Schritt 4.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$v ((2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}})$

Schritt 4.3

Vereinfache.

$v ((2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{1})$

Schritt 4.4

Dividiere $2 - \sqrt{3}$ durch $1$ .

$v ((2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))$

Schritt 5

Multipliziere $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$v (2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$v (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$v (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$v (4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Schritt 6.1.4

Multipliziere $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 6.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})$

Schritt 6.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 6.1.4.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 6.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})$

Schritt 6.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})$

Schritt 6.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 6.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Schritt 6.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Schritt 6.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})$

Schritt 6.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})$

Schritt 6.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1})$

Schritt 6.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3)$

Schritt 6.2

Addiere $4$ und $3$ .

$v (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})$

Schritt 6.3

Subtrahiere $2 \sqrt{3}$ von $- 2 \sqrt{3}$ .

$v (7 - 4 \sqrt{3})$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$v \cdot 7 + v (- 4 \sqrt{3})$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Bringe $7$ auf die linke Seite von $v$ .

$7 \cdot v + v (- 4 \sqrt{3})$

Schritt 8.2

Stelle die Faktoren in $7 v + v (- 4 \sqrt{3})$ um.

$7 v - 4 v \sqrt{3}$