Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{(\frac{5}{2^{2}}) + {(\frac{5}{2})}^{2}}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf

$\frac{5}{2}$ an.

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 2

Potenziere

$5$ mit

$2$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{2^{2}}}$

Schritt 3

Potenziere

$2$ mit

$2$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{4}}$

Schritt 4

$\frac{5}{2^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}}$

Schritt 5

$\frac{25}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{2^{2}}{2^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

$4 \cdot 2^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

$1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere

$\frac{5}{2^{2}}$ mit

$\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 6.2

Schreibe

$4$ als

$2^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 2^{2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2 + 2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 6.4

Addiere

$2$ und

$2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere

$\frac{25}{4}$ mit

$\frac{2^{2}}{2^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2^{2}}}$

Schritt 6.6

Schreibe

$4$ als

$2^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2} \cdot 2^{2}}}$

Schritt 6.7

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2 + 2}}}$

Schritt 6.8

Addiere

$2$ und

$2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere

$5$ mit

$4$ .

$\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

Schritt 8.2

Potenziere

$2$ mit

$2$ .

$\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 4}{2^{4}}}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere

$25$ mit

$4$ .

$\sqrt{\frac{20 + 100}{2^{4}}}$

Schritt 8.4

Addiere

$20$ und

$100$ .

$\sqrt{\frac{120}{2^{4}}}$

Schritt 9

Potenziere

$2$ mit

$4$ .

$\sqrt{\frac{120}{16}}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$120$ und

$16$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere

$8$ aus

$120$ heraus.

$\sqrt{\frac{8 (15)}{16}}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere

$8$ aus

$16$ heraus.

$\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 2}}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 2}}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{15}{2}}$

Schritt 11

Schreibe

$\sqrt{\frac{15}{2}}$ als

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$

Schritt 12

Mutltipliziere

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ mit

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 13

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ mit

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 13.2

Potenziere

$\sqrt{2}$ mit

$1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 13.3

Potenziere

$\sqrt{2}$ mit

$1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 13.4

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 13.5

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 13.6

Schreibe

${\sqrt{2}}^{2}$ als

$2$ um.

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Schritt 13.6.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{2}$ als

$2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 13.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 13.6.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 13.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 13.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 13.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 13.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 2}}{2}$

Schritt 14.2

Mutltipliziere

$15$ mit

$2$ .

$\frac{\sqrt{30}}{2}$

Schritt 15

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{30}}{2}$

Dezimalform:

$2.73861278 \dots$