Trigonometrie Beispiele

$v ({(410 + 140 \sqrt{2})}^{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(410 + 140 \sqrt{2})}^{2}$ als $(410 + 140 \sqrt{2}) (410 + 140 \sqrt{2})$ um.

$v ((410 + 140 \sqrt{2}) (410 + 140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.2

Multipliziere $(410 + 140 \sqrt{2}) (410 + 140 \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$v (410 (410 + 140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} (410 + 140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$v (410 \cdot 410 + 410 (140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} (410 + 140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$v (410 \cdot 410 + 410 (140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} \cdot 410 + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $410$ mit $410$ .

$v (168100 + 410 (140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} \cdot 410 + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $140$ mit $410$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 140 \sqrt{2} \cdot 410 + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $410$ mit $140$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.4

Multipliziere $140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2})$ .

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Schritt 1.3.1.4.1

Mutltipliziere $140$ mit $140$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \sqrt{2} \sqrt{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 {\sqrt{2}}^{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.5

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{1} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2 + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $19600$ mit $2$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 39200 + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.2

Addiere $168100$ und $39200$ .

$v (207300 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.3.3

Addiere $57400 \sqrt{2}$ und $57400 \sqrt{2}$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $140 \sqrt{2}$ an.

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 140^{2} {\sqrt{2}}^{2})$

Schritt 1.5

Potenziere $140$ mit $2$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 {\sqrt{2}}^{2})$

Schritt 1.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Schritt 1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Schritt 1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Schritt 1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Schritt 1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{1})$

Schritt 1.6.5

Berechne den Exponenten.

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2)$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $19600$ mit $2$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 39200)$

Schritt 2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.1

Addiere $207300$ und $39200$ .

$v (246500 + 114800 \sqrt{2})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$v \cdot 246500 + v (114800 \sqrt{2})$

Schritt 2.3

Bringe $246500$ auf die linke Seite von $v$ .

$246500 \cdot v + v (114800 \sqrt{2})$

Schritt 3

Bringe $114800$ auf die linke Seite von $v$ .

$246500 v + 114800 v \sqrt{2}$