Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{\sqrt{32}}{9})}{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{16 (2)}}{9}}{2}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{9}}{2}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $- - \frac{4 \sqrt{2}}{9}$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{2}}{9}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Schritt 3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{9}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9 \cdot 2}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{18}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{18}}$ als $\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$ um.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{9 (2)}}$

Schritt 8.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 10.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Schritt 10.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Schritt 10.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 10.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 10.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 10.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 10.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 10.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Schritt 10.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Schritt 11

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(9 + 4 \sqrt{2}) \cdot 2}}{3 \cdot 2}$

Schritt 12

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{(9 + 4 \sqrt{2}) \cdot 2}}{6}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{(9 + 4 \sqrt{2}) \cdot 2}}{6}$

Dezimalform:

$0.90236892 \dots$