Trigonometrie Beispiele

\sqrt{\frac{1 - (- \frac{\sqrt{32}}{9})}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{\sqrt{32}}{9})}{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe

32

$32$ als

4^{2} \cdot 2

$4^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere

16

$16$ aus

32

$32$ heraus.

\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{16 (2)}}{9}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{16 (2)}}{9}}{2}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe

16

$16$ als

4^{2}

$4^{2}$ um.

\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{9}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{9}}{2}}$

\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{9}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{9}}{2}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

\sqrt{\frac{1 - - \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

\sqrt{\frac{1 - - \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere

- - \frac{4 \sqrt{2}}{9}

$- - \frac{4 \sqrt{2}}{9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 1

$- 1$ .

\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere

\frac{4 \sqrt{2}}{9}

$\frac{4 \sqrt{2}}{9}$ mit

1

$1$ .

\sqrt{\frac{1 + \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

\sqrt{\frac{1 + \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Schritt 3

Schreibe

1

$1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

\sqrt{\frac{\frac{9}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{9}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\sqrt{\frac{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9} \cdot \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 6

Multipliziere

\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere

\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9}

$\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9}$ mit

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9 \cdot 2}}

$\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9 \cdot 2}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere

9

$9$ mit

2

$2$ .

\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{18}}

$\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{18}}$

\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{18}}

$\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{18}}$

Schritt 7

Schreibe

\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{18}}

$\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{18}}$ als

\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$ um.

\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Schreibe

18

$18$ als

3^{2} \cdot 2

$3^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Faktorisiere

9

$9$ aus

18

$18$ heraus.

\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{9 (2)}}

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{9 (2)}}$

Schritt 8.1.2

Schreibe

9

$9$ als

3^{2}

$3^{2}$ um.

\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}}$

\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}}$

Schritt 9

Mutltipliziere

\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}}$ mit

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Mutltipliziere

\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}}$ mit

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 10.2

Bewege

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Schritt 10.3

Potenziere

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ mit

1

$1$ .

\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Schritt 10.4

Potenziere

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ mit

1

$1$ .

\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Schritt 10.5

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 10.6

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 10.7

Schreibe

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ als

2

$2$ um.

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Schritt 10.7.1

Benutze

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ als

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 10.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 10.7.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Schritt 10.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Schritt 11

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(9 + 4 \sqrt{2}) \cdot 2}}{3 \cdot 2}$

Schritt 12

Mutltipliziere

$3$ mit

$2$ .

$\frac{\sqrt{(9 + 4 \sqrt{2}) \cdot 2}}{6}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{(9 + 4 \sqrt{2}) \cdot 2}}{6}$

Dezimalform:

$0.90236892 \dots$