Trigonometrie Beispiele

\sqrt{{(\sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}

$\sqrt{{(\sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 1

Schreibe

{\sqrt{6}}^{2}

${\sqrt{6}}^{2}$ als

6

$6$ um.

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Schritt 1.1

Benutze

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

\sqrt{6}

$\sqrt{6}$ als

6^{\frac{1}{2}}

$6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}

$\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}

$\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 1.3

Kombiniere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ und

2

$2$ .

\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{6^{1} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 1.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf

$- \sqrt{2}$ an.

$\sqrt{6 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere

$- 1$ mit

$2$ .

$\sqrt{6 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere

${\sqrt{2}}^{2}$ mit

$1$ .

$\sqrt{6 + {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 3

Schreibe

${\sqrt{2}}^{2}$ als

$2$ um.

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Schritt 3.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{2}$ als

$2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{6 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{6 + 2^{1}}$

Schritt 3.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{6 + 2}$

Schritt 4

Addiere

$6$ und

$2$ .

$\sqrt{8}$

Schritt 5

Schreibe

$8$ als

$2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere

$4$ aus

$8$ heraus.

$\sqrt{4 (2)}$

Schritt 5.2

Schreibe

$4$ als

$2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$2.82842712 \dots$