Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{2^{1} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 1.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{2 + 2^{1}}$

Schritt 2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{2 + 2}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Addiere $2$ und $2$ .

$\sqrt{4}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2$