Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{{(\frac{3}{8})}^{2} - 1}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{8}$ an.

$\sqrt{\frac{3^{2}}{8^{2}} - 1}$

Schritt 2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{8^{2}} - 1}$

Schritt 3

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{64} - 1}$

Schritt 4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{64}{64}$ .

$\sqrt{\frac{9}{64} - 1 \cdot \frac{64}{64}}$

Schritt 5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{64}{64}$ .

$\sqrt{\frac{9}{64} + \frac{- 1 \cdot 64}{64}}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{9 - 1 \cdot 64}{64}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$\sqrt{\frac{9 - 64}{64}}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $64$ von $9$ .

$\sqrt{\frac{- 55}{64}}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt{- \frac{55}{64}}$

Schritt 9

Schreibe $- \frac{55}{64}$ als ${(\frac{i}{8})}^{2} \cdot 55$ um.

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Schritt 9.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$\sqrt{i^{2} \frac{55}{64}}$

Schritt 9.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $55$ heraus.

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 55}{64}}$

Schritt 9.3

Faktorisiere die perfekte Potenz $8^{2}$ aus $64$ heraus.

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 55}{8^{2} \cdot 1}}$

Schritt 9.4

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 55}{8^{2} \cdot 1}$ um.

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{8})}^{2} \cdot 55)}$

Schritt 9.5

Schreibe $i^{2} {(\frac{1}{8})}^{2}$ als ${(\frac{i}{8})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(\frac{i}{8})}^{2} \cdot 55}$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{i}{8} \sqrt{55}$

Schritt 11

Kombiniere $\frac{i}{8}$ und $\sqrt{55}$ .

$\frac{i \sqrt{55}}{8}$