Trigonometrie Beispiele

\sqrt{{(\frac{3}{8})}^{2} - 1}

$\sqrt{{(\frac{3}{8})}^{2} - 1}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf

\frac{3}{8}

$\frac{3}{8}$ an.

\sqrt{\frac{3^{2}}{8^{2}} - 1}

$\sqrt{\frac{3^{2}}{8^{2}} - 1}$

Schritt 2

Potenziere

3

$3$ mit

2

$2$ .

\sqrt{\frac{9}{8^{2}} - 1}

$\sqrt{\frac{9}{8^{2}} - 1}$

Schritt 3

Potenziere

8

$8$ mit

2

$2$ .

\sqrt{\frac{9}{64} - 1}

$\sqrt{\frac{9}{64} - 1}$

Schritt 4

Um

- 1

$- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{64}{64}

$\frac{64}{64}$ .

\sqrt{\frac{9}{64} - 1 \cdot \frac{64}{64}}

$\sqrt{\frac{9}{64} - 1 \cdot \frac{64}{64}}$

Schritt 5

Kombiniere

- 1

$- 1$ und

\frac{64}{64}

$\frac{64}{64}$ .

\sqrt{\frac{9}{64} + \frac{- 1 \cdot 64}{64}}

$\sqrt{\frac{9}{64} + \frac{- 1 \cdot 64}{64}}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\sqrt{\frac{9 - 1 \cdot 64}{64}}

$\sqrt{\frac{9 - 1 \cdot 64}{64}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

64

$64$ .

\sqrt{\frac{9 - 64}{64}}

$\sqrt{\frac{9 - 64}{64}}$

Schritt 7.2

Subtrahiere

64

$64$ von

9

$9$ .

\sqrt{\frac{- 55}{64}}

$\sqrt{\frac{- 55}{64}}$

\sqrt{\frac{- 55}{64}}

$\sqrt{\frac{- 55}{64}}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

\sqrt{- \frac{55}{64}}

$\sqrt{- \frac{55}{64}}$

Schritt 9

Schreibe

- \frac{55}{64}

$- \frac{55}{64}$ als

{(\frac{i}{8})}^{2} \cdot 55

${(\frac{i}{8})}^{2} \cdot 55$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Schreibe

- 1

$- 1$ als

i^{2}

$i^{2}$ um.

\sqrt{i^{2} \frac{55}{64}}

$\sqrt{i^{2} \frac{55}{64}}$

Schritt 9.2

Faktorisiere die perfekte Potenz

1^{2}

$1^{2}$ aus

55

$55$ heraus.

\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 55}{64}}

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 55}{64}}$

Schritt 9.3

Faktorisiere die perfekte Potenz

8^{2}

$8^{2}$ aus

64

$64$ heraus.

\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 55}{8^{2} \cdot 1}}

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 55}{8^{2} \cdot 1}}$

Schritt 9.4

Ordne den Bruch

\frac{1^{2} \cdot 55}{8^{2} \cdot 1}

$\frac{1^{2} \cdot 55}{8^{2} \cdot 1}$ um.

\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{8})}^{2} \cdot 55)}

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{8})}^{2} \cdot 55)}$

Schritt 9.5

Schreibe

i^{2} {(\frac{1}{8})}^{2}

$i^{2} {(\frac{1}{8})}^{2}$ als

{(\frac{i}{8})}^{2}

${(\frac{i}{8})}^{2}$ um.

\sqrt{{(\frac{i}{8})}^{2} \cdot 55}

$\sqrt{{(\frac{i}{8})}^{2} \cdot 55}$

\sqrt{{(\frac{i}{8})}^{2} \cdot 55}

$\sqrt{{(\frac{i}{8})}^{2} \cdot 55}$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

\frac{i}{8} \sqrt{55}

$\frac{i}{8} \sqrt{55}$

Schritt 11

Kombiniere

\frac{i}{8}

$\frac{i}{8}$ und

\sqrt{55}

$\sqrt{55}$ .

\frac{i \sqrt{55}}{8}

$\frac{i \sqrt{55}}{8}$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$