Trigonometrie Beispiele

\sqrt{\frac{\frac{3 - \sqrt{5}}{3}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{3 - \sqrt{5}}{3}}{2}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere

$\frac{3 - \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere

$\frac{3 - \sqrt{5}}{3}$ mit

$\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{3 \cdot 2}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere

$3$ mit

$2$ .

$\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{6}}$

Schritt 3

Schreibe

$\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{6}}$ als

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{\sqrt{6}}$ um.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{\sqrt{6}}$

Schritt 4

Mutltipliziere

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{\sqrt{6}}$ mit

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{\sqrt{6}}$ mit

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Schritt 5.2

Potenziere

$\sqrt{6}$ mit

$1$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Schritt 5.3

Potenziere

$\sqrt{6}$ mit

$1$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe

${\sqrt{6}}^{2}$ als

$6$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{6}$ als

$6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Schritt 5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{6}$

Schritt 6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 6}}{6}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 6}}{6}$

Dezimalform:

$0.35682208 \dots$