Trigonometrie Beispiele

\sqrt{{(- \frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}

$\sqrt{{(- \frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf

- \frac{1}{6}

$- \frac{1}{6}$ an.

\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ an.

\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{6^{2}} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{6^{2}} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{6^{2}} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{6^{2}} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

Schritt 2

Potenziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

\sqrt{1 \frac{1^{2}}{6^{2}} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{6^{2}} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

Schritt 3

Mutltipliziere

\frac{1^{2}}{6^{2}}

$\frac{1^{2}}{6^{2}}$ mit

1

$1$ .

\sqrt{\frac{1^{2}}{6^{2}} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}

$\sqrt{\frac{1^{2}}{6^{2}} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

Schritt 4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

\sqrt{\frac{1}{6^{2}} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}

$\sqrt{\frac{1}{6^{2}} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

Schritt 5

Potenziere

6

$6$ mit

2

$2$ .

\sqrt{\frac{1}{36} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}

$\sqrt{\frac{1}{36} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf

- \frac{1}{8}

$- \frac{1}{8}$ an.

\sqrt{\frac{1}{36} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2}}

$\sqrt{\frac{1}{36} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ an.

\sqrt{\frac{1}{36} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{36} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}}}$

\sqrt{\frac{1}{36} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{36} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}}}$

Schritt 7

Potenziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

\sqrt{\frac{1}{36} + 1 \frac{1^{2}}{8^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{36} + 1 \frac{1^{2}}{8^{2}}}$

Schritt 8

Mutltipliziere

\frac{1^{2}}{8^{2}}

$\frac{1^{2}}{8^{2}}$ mit

1

$1$ .

\sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1^{2}}{8^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1^{2}}{8^{2}}}$

Schritt 9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

\sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1}{8^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1}{8^{2}}}$

Schritt 10

Potenziere

8

$8$ mit

2

$2$ .

\sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1}{64}}

$\sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1}{64}}$

Schritt 11

\frac{1}{36}

$\frac{1}{36}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{16}{16}

$\frac{16}{16}$ .

\sqrt{\frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{64}}

$\sqrt{\frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{64}}$

Schritt 12

\frac{1}{64}

$\frac{1}{64}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ .

\sqrt{\frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9}}

$\sqrt{\frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9}}$

Schritt 13

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

576

$576$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

1

$1$ multiplizierst.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere

\frac{1}{36}

$\frac{1}{36}$ mit

\frac{16}{16}

$\frac{16}{16}$ .

\sqrt{\frac{16}{36 \cdot 16} + \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9}}

$\sqrt{\frac{16}{36 \cdot 16} + \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9}}$

Schritt 13.2

Mutltipliziere

36

$36$ mit

16

$16$ .

\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9}}

$\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9}}$

Schritt 13.3

Mutltipliziere

\frac{1}{64}

$\frac{1}{64}$ mit

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ .

\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{9}{64 \cdot 9}}

$\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{9}{64 \cdot 9}}$

Schritt 13.4

Mutltipliziere

64

$64$ mit

9

$9$ .

\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{9}{576}}

$\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{9}{576}}$

\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{9}{576}}

$\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{9}{576}}$

Schritt 14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\sqrt{\frac{16 + 9}{576}}

$\sqrt{\frac{16 + 9}{576}}$

Schritt 15

Addiere

16

$16$ und

9

$9$ .

\sqrt{\frac{25}{576}}

$\sqrt{\frac{25}{576}}$

Schritt 16

Schreibe

\sqrt{\frac{25}{576}}

$\sqrt{\frac{25}{576}}$ als

\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$ um.

\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$

Schritt 17

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 17.1

Schreibe

25

$25$ als

5^{2}

$5^{2}$ um.

\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{576}}

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{576}}$

Schritt 17.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

\frac{5}{\sqrt{576}}

$\frac{5}{\sqrt{576}}$

\frac{5}{\sqrt{576}}

$\frac{5}{\sqrt{576}}$

Schritt 18

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 18.1

Schreibe

576

$576$ als

24^{2}

$24^{2}$ um.

\frac{5}{\sqrt{24^{2}}}

$\frac{5}{\sqrt{24^{2}}}$

Schritt 18.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

\frac{5}{24}

$\frac{5}{24}$

\frac{5}{24}

$\frac{5}{24}$

Schritt 19

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

\frac{5}{24}

$\frac{5}{24}$

Dezimalform:

$0.208\overline{3}$