Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{{(- \frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{6}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{6}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{6^{2}} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

Schritt 2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{6^{2}} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{6^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{6^{2}} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

Schritt 4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{\frac{1}{6^{2}} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

Schritt 5

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} + {(- \frac{1}{8})}^{2}}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{8}$ an.

$\sqrt{\frac{1}{36} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{8}$ an.

$\sqrt{\frac{1}{36} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}}}$

Schritt 7

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} + 1 \frac{1^{2}}{8^{2}}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{8^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1^{2}}{8^{2}}}$

Schritt 9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1}{8^{2}}}$

Schritt 10

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1}{64}}$

Schritt 11

Um $\frac{1}{36}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{64}}$

Schritt 12

Um $\frac{1}{64}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9}}$

Schritt 13

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $576$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $\frac{1}{36}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{16}{36 \cdot 16} + \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9}}$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $36$ mit $16$ .

$\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9}}$

Schritt 13.3

Mutltipliziere $\frac{1}{64}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{9}{64 \cdot 9}}$

Schritt 13.4

Mutltipliziere $64$ mit $9$ .

$\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{9}{576}}$

Schritt 14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{16 + 9}{576}}$

Schritt 15

Addiere $16$ und $9$ .

$\sqrt{\frac{25}{576}}$

Schritt 16

Schreibe $\sqrt{\frac{25}{576}}$ als $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$ um.

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$

Schritt 17

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 17.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{576}}$

Schritt 17.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{5}{\sqrt{576}}$

Schritt 18

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 18.1

Schreibe $576$ als $24^{2}$ um.

$\frac{5}{\sqrt{24^{2}}}$

Schritt 18.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{5}{24}$

Schritt 19

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5}{24}$

Dezimalform:

$0.208\overline{3}$