Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) (- \frac{23}{4})}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Schritt 2.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Schritt 2.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{23}{4}$ in den Zähler.

$\sqrt{\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{- 23}{4}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 (\frac{1}{2})$ heraus.

$\sqrt{\frac{1}{4} + 4 (- (\frac{1}{2})) \cdot \frac{- 23}{4}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{1}{4} + 4 (- (\frac{1}{2})) \cdot \frac{- 23}{4}}$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1}{4} - (\frac{1}{2}) \cdot - 23}$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 23$ mit $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 23 (\frac{1}{2})}$

Schritt 5

Kombiniere $23$ und $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23}{2}}$

Schritt 6

Um $\frac{23}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23}{2} \cdot \frac{2}{2}}$

Schritt 7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{23}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23 \cdot 2}{2 \cdot 2}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23 \cdot 2}{4}}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{1 + 23 \cdot 2}{4}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $23$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + 46}{4}}$

Schritt 9.2

Addiere $1$ und $46$ .

$\sqrt{\frac{47}{4}}$

Schritt 10

Schreibe $\sqrt{\frac{47}{4}}$ als $\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{4}}$

Schritt 11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{47}}{2}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{47}}{2}$

Dezimalform:

$3.42782730 \dots$