Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{47}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{47}}{2}$ an.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{47}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Schritt 2

Schreibe ${\sqrt{47}}^{2}$ als $47$ um.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{47}$ als $47^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{{(47^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{47^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{47^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{47^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{47^{1}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{47}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{53}}{2}$ an.

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{{\sqrt{53}}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt{53}}^{2}$ als $53$ um.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{53}$ als $53^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{{(53^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53^{1}}{2^{2}}}$

Schritt 4.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53}{2^{2}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53}{4}}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{47 + 53}{4}}$

Schritt 5.3

Addiere $47$ und $53$ .

$\sqrt{\frac{100}{4}}$

Schritt 5.4

Dividiere $100$ durch $4$ .

$\sqrt{25}$

Schritt 5.5

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt{5^{2}}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$5$