Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ an.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 2

Schreibe

${\sqrt{3}}^{2}$ als

$3$ um.

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Schritt 2.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{3}$ als

$3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{3^{1}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{3}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Potenziere

$2$ mit

$2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf

$\frac{1}{2}$ an.

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 3.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{2^{2}}}$

Schritt 3.4

Potenziere

$2$ mit

$2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{3 + 1}{4}}$

Schritt 3.6

Addiere

$3$ und

$1$ .

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

Schritt 3.7

Dividiere

$4$ durch

$4$ .

$\sqrt{1}$

Schritt 3.8

Jede Wurzel von

$1$ ist

$1$ .

$1$