Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3}}{2}$ an.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{3^{1}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{3}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 3.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{2^{2}}}$

Schritt 3.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{3 + 1}{4}}$

Schritt 3.6

Addiere $3$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

Schritt 3.7

Dividiere $4$ durch $4$ .

$\sqrt{1}$

Schritt 3.8

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$1$