Trigonometrie Beispiele

\sqrt{{(2)}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{2}}

$\sqrt{{(2)}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Potenziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

\sqrt{4 + {(2 \sqrt{3})}^{2}}

$\sqrt{4 + {(2 \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf

2 \sqrt{3}

$2 \sqrt{3}$ an.

\sqrt{4 + 2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}

$\sqrt{4 + 2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 1.3

Potenziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

\sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}

$\sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

\sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}

$\sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2

Schreibe

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ als

3

$3$ um.

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Schritt 2.1

Benutze

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ als

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

\sqrt{4 + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sqrt{4 + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.3

Kombiniere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ und

2

$2$ .

\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{1}}

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{1}}$

\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{1}}

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{1}}$

Schritt 2.5

Berechne den Exponenten.

\sqrt{4 + 4 \cdot 3}

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3}$

\sqrt{4 + 4 \cdot 3}

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere

4

$4$ mit

3

$3$ .

\sqrt{4 + 12}

$\sqrt{4 + 12}$

Schritt 3.2

Addiere

4

$4$ und

12

$12$ .

\sqrt{16}

$\sqrt{16}$

Schritt 3.3

Schreibe

16

$16$ als

4^{2}

$4^{2}$ um.

\sqrt{4^{2}}

$\sqrt{4^{2}}$

Schritt 3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

4

$4$

4

$4$