Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{{(- 1 - 1)}^{2} + {(1 - \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$\sqrt{{(- 2)}^{2} + {(1 - \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + {(1 - \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 1.3

Schreibe ${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ als $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ um.

$\sqrt{4 + (1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

Schritt 2

Multipliziere $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{4 + 1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{4 + 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{4 + 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\sqrt{4 + 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- \sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 3.1.4.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 3.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{1}}$

Schritt 3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}$

Schritt 3.2

Addiere $1$ und $3$ .

$\sqrt{4 + 4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $\sqrt{3}$ von $- \sqrt{3}$ .

$\sqrt{4 + 4 - 2 \sqrt{3}}$

Schritt 4

Addiere $4$ und $4$ .

$\sqrt{8 - 2 \sqrt{3}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{8 - 2 \sqrt{3}}$

Dezimalform:

$2.12976486 \dots$