Trigonometrie Beispiele

$v ({(500 + 60 \sqrt{2})}^{2})$

Schritt 1

Schreibe ${(500 + 60 \sqrt{2})}^{2}$ als $(500 + 60 \sqrt{2}) (500 + 60 \sqrt{2})$ um.

$v ((500 + 60 \sqrt{2}) (500 + 60 \sqrt{2}))$

Schritt 2

Multipliziere $(500 + 60 \sqrt{2}) (500 + 60 \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$v (500 (500 + 60 \sqrt{2}) + 60 \sqrt{2} (500 + 60 \sqrt{2}))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$v (500 \cdot 500 + 500 (60 \sqrt{2}) + 60 \sqrt{2} (500 + 60 \sqrt{2}))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$v (500 \cdot 500 + 500 (60 \sqrt{2}) + 60 \sqrt{2} \cdot 500 + 60 \sqrt{2} (60 \sqrt{2}))$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $500$ mit $500$ .

$v (250000 + 500 (60 \sqrt{2}) + 60 \sqrt{2} \cdot 500 + 60 \sqrt{2} (60 \sqrt{2}))$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $60$ mit $500$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 60 \sqrt{2} \cdot 500 + 60 \sqrt{2} (60 \sqrt{2}))$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $500$ mit $60$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 60 \sqrt{2} (60 \sqrt{2}))$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $60 \sqrt{2} (60 \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $60$ mit $60$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \sqrt{2} \sqrt{2})$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 {\sqrt{2}}^{1 + 1})$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 {\sqrt{2}}^{2})$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Schritt 3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Schritt 3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Schritt 3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \cdot 2^{1})$

Schritt 3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \cdot 2)$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $3600$ mit $2$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 7200)$

Schritt 3.2

Addiere $250000$ und $7200$ .

$v (257200 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2})$

Schritt 3.3

Addiere $30000 \sqrt{2}$ und $30000 \sqrt{2}$ .

$v (257200 + 60000 \sqrt{2})$

Schritt 4

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$v \cdot 257200 + v (60000 \sqrt{2})$

Schritt 4.2

Bringe $257200$ auf die linke Seite von $v$ .

$257200 \cdot v + v (60000 \sqrt{2})$

Schritt 5

Bringe $60000$ auf die linke Seite von $v$ .

$257200 v + 60000 v \sqrt{2}$