Trigonometrie Beispiele

$v ({(5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2}$ als $(5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}) (5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2})$ um.

$v ((5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}) (5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}) + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.2

Multipliziere $(5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}) (5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$v (5 (5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}) + \frac{5 \sqrt{2}}{2} (5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}) + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$v (5 \cdot 5 + 5 \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} (5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}) + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$v (5 \cdot 5 + 5 \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot 5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$v (25 + 5 \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot 5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $5 \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 1.3.1.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$v (25 + \frac{5 (5 \sqrt{2})}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot 5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot 5 + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.1.3

Multipliziere $\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot 5$ .

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Schritt 1.3.1.3.1

Kombiniere $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ und $5$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 \sqrt{2} \cdot 5}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.1.4

Multipliziere $\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 1.3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2})}{2 \cdot 2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2 \cdot 2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.1.4.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2 \cdot 2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.1.4.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{4} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.1.5

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \cdot 2^{1}}{4} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \cdot 2}{4} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $25$ mit $2$ .

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{50}{4} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $50$ und $4$ .

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Schritt 1.3.1.7.1

Faktorisiere $2$ aus $50$ heraus.

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{2 (25)}{4} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.1.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$v (25 + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.2

Um $25$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$v (25 \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.3

Kombiniere $25$ und $\frac{2}{2}$ .

$v (\frac{25 \cdot 2}{2} + \frac{25}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$v (\frac{25 \cdot 2 + 25}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.5.1

Mutltipliziere $25$ mit $2$ .

$v (\frac{50 + 25}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.5.2

Addiere $50$ und $25$ .

$v (\frac{75}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + \frac{25 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.3.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$v (\frac{75}{2} + \frac{25 \sqrt{2} + 25 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$v (\frac{75 + 25 \sqrt{2} + 25 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.5

Addiere $25 \sqrt{2}$ und $25 \sqrt{2}$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + {(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2})$

Schritt 1.6

Schreibe ${(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)}^{2}$ als $(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3) (- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)$ um.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + (- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3) (- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3))$

Schritt 1.7

Multipliziere $(- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3) (- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} (- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3) - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3))$

Schritt 1.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3))$

Schritt 1.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1.1

Multipliziere $- \frac{9 \sqrt{2}}{2} (- \frac{9 \sqrt{2}}{2})$ .

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Schritt 1.8.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + 1 \frac{9 \sqrt{2}}{2} \frac{9 \sqrt{2}}{2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ mit $1$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{9 \sqrt{2}}{2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})}{2 \cdot 2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.1.5

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2 \cdot 2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.1.6

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2 \cdot 2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.1.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.1.8

Addiere $1$ und $1$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 {\sqrt{2}}^{2}}{4} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.8.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.8.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 \cdot 2^{1}}{4} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 \cdot 2}{4} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.3

Mutltipliziere $81$ mit $2$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{162}{4} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $162$ und $4$ .

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Schritt 1.8.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $162$ heraus.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{2 (81)}{4} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.8.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81}{2} - \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.5

Multipliziere $- \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot - 3$ .

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Schritt 1.8.1.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81}{2} + 3 \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.5.2

Kombiniere $3$ und $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81}{2} + \frac{3 (9 \sqrt{2})}{2} - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.5.3

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} - 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2}) - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.6

Multipliziere $- 3 (- \frac{9 \sqrt{2}}{2})$ .

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Schritt 1.8.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{9 \sqrt{2}}{2} - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.6.2

Kombiniere $3$ und $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 (9 \sqrt{2})}{2} - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.6.3

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.8.1.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} + 9)$

Schritt 1.8.2

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 1.8.3

Kombiniere $9$ und $\frac{2}{2}$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 1.8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 + 9 \cdot 2}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 1.8.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.8.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{81 + 18}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 1.8.5.2

Addiere $81$ und $18$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{99}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 1.8.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{99}{2} + \frac{27 \sqrt{2} + 27 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{99 + 27 \sqrt{2} + 27 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 1.10

Addiere $27 \sqrt{2}$ und $27 \sqrt{2}$ .

$v (\frac{75 + 50 \sqrt{2}}{2} + \frac{99 + 54 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$v \frac{75 + 50 \sqrt{2} + 99 + 54 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.2

Addiere $75$ und $99$ .

$v \frac{174 + 50 \sqrt{2} + 54 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.3

Addiere $50 \sqrt{2}$ und $54 \sqrt{2}$ .

$v \frac{174 + 104 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $174 + 104 \sqrt{2}$ und $2$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $174$ heraus.

$v \frac{2 \cdot 87 + 104 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $2$ aus $104 \sqrt{2}$ heraus.

$v \frac{2 \cdot 87 + 2 (52 \sqrt{2})}{2}$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (87) + 2 (52 \sqrt{2})$ heraus.

$v \frac{2 (87 + 52 \sqrt{2})}{2}$

Schritt 2.4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$v \frac{2 (87 + 52 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Schritt 2.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v \frac{2 (87 + 52 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$v \frac{87 + 52 \sqrt{2}}{1}$

Schritt 2.4.4.4

Dividiere $87 + 52 \sqrt{2}$ durch $1$ .

$v (87 + 52 \sqrt{2})$

Schritt 2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$v \cdot 87 + v (52 \sqrt{2})$

Schritt 2.6

Bringe $87$ auf die linke Seite von $v$ .

$87 \cdot v + v (52 \sqrt{2})$

Schritt 3

Bringe $52$ auf die linke Seite von $v$ .

$87 v + 52 v \sqrt{2}$