Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{{(3121)}^{2} + {(1500 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Potenziere $3121$ mit $2$ .

$\sqrt{9740641 + {(1500 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $1500 \sqrt{2}$ an.

$\sqrt{9740641 + 1500^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 1.3

Potenziere $1500$ mit $2$ .

$\sqrt{9740641 + 2250000 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{9740641 + 2250000 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{9740641 + 2250000 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{9740641 + 2250000 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{9740641 + 2250000 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{9740641 + 2250000 \cdot 2^{1}}$

Schritt 2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{9740641 + 2250000 \cdot 2}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2250000$ mit $2$ .

$\sqrt{9740641 + 4500000}$

Schritt 3.2

Addiere $9740641$ und $4500000$ .

$\sqrt{14240641}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{14240641}$

Dezimalform:

$3773.67738419 \dots$