Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 \sqrt{3}$ an.

$\sqrt{{(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4^{2}}$

Schritt 1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} + 4^{2}}$

Schritt 2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4^{2}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4^{2}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4^{2}}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{4 \cdot 3^{1} + 4^{2}}$

Schritt 2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{4 \cdot 3 + 4^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\sqrt{12 + 4^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{12 + 16}$

Schritt 3.3

Addiere $12$ und $16$ .

$\sqrt{28}$

Schritt 4

Schreibe $28$ als $2^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$\sqrt{4 (7)}$

Schritt 4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{7}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt{7}$

Dezimalform:

$5.29150262 \dots$