Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{\frac{2 \sqrt{42}}{16} + 1}{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{2 \sqrt{42}}{16} + \frac{16}{16}}{2}}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{2 \sqrt{42} + 16}{16}}{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 \sqrt{42} + 16}{16}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{42}$ heraus.

$\sqrt{\frac{\frac{2 (\sqrt{42}) + 16}{16}}{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\sqrt{\frac{\frac{2 \sqrt{42} + 2 \cdot 8}{16}}{2}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{42} + 2 \cdot 8$ heraus.

$\sqrt{\frac{\frac{2 (\sqrt{42} + 8)}{16}}{2}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\sqrt{\frac{\frac{2 (\sqrt{42} + 8)}{2 (8)}}{2}}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{\frac{2 (\sqrt{42} + 8)}{2 \cdot 8}}{2}}$

Schritt 2.6

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{42} + 8}{8}}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{\sqrt{42} + 8}{8} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{\sqrt{42} + 8}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{42} + 8}{8}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{42} + 8}{8 \cdot 2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{42} + 8}{16}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{\sqrt{42} + 8}{16}}$ als $\frac{\sqrt{\sqrt{42} + 8}}{\sqrt{16}}$ um.

$\frac{\sqrt{\sqrt{42} + 8}}{\sqrt{16}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{\sqrt{42} + 8}}{\sqrt{4^{2}}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{\sqrt{42} + 8}}{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{\sqrt{42} + 8}}{4}$

Dezimalform:

$0.95133921 \dots$