Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}}}$

Schritt 1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{9} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}}}$

Schritt 2

Um $- \frac{\sqrt{3}}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3^{2}}{3^{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{3^{2}}{3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}}}$

Schritt 3

Um $\frac{\sqrt{6}}{3^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{3^{2}}{3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9 \cdot 3^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{9}$ mit $\frac{3^{2}}{3^{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{9 \cdot 3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Schritt 4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{2} \cdot 3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{2 + 2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Schritt 4.4

Addiere $2$ und $2$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6}}{3^{2}}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{2} \cdot 9}}$

Schritt 4.6

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{2} \cdot 3^{2}}}$

Schritt 4.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{2 + 2}}}$

Schritt 4.8

Addiere $2$ und $2$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{- \sqrt{3} \cdot 3^{2} + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

Schritt 6

Schreibe $\frac{- \sqrt{3} \cdot 3^{2} + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 6.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{- \sqrt{3} \cdot 9 + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\sqrt{\frac{- 9 \sqrt{3} + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

Schritt 6.3

Bringe $9$ auf die linke Seite von $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{\frac{- 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6}}{3^{4}}}$

Schritt 7

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\sqrt{\frac{- 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6}}{81}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6}$ und $81$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $9$ aus $- 9 \sqrt{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3}) + 9 \sqrt{6}}{81}}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $9$ aus $9 \sqrt{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3}) + 9 (\sqrt{6})}{81}}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $9$ aus $9 (- \sqrt{3}) + 9 (\sqrt{6})$ heraus.

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3} + \sqrt{6})}{81}}$

Schritt 8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.4.1

Faktorisiere $9$ aus $81$ heraus.

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3} + \sqrt{6})}{9 (9)}}$

Schritt 8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3} + \sqrt{6})}{9 \cdot 9}}$

Schritt 8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}{9}}$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt{\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}{9}}$ als $\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{\sqrt{9}}$ um.

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{\sqrt{9}}$

Schritt 10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{3}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{3}$

Dezimalform:

$0.28233922 \dots$