Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{- \frac{1}{3}}{2}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{- \frac{1}{2 \cdot 3}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\sqrt{- \frac{1}{6}}$

Schritt 3

Schreibe $- \frac{1}{6}$ als $i^{2} \frac{1^{2}}{6}$ um.

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Schritt 3.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{6}}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{6}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$i \sqrt{\frac{1^{2}}{6}}$

Schritt 5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$i \sqrt{\frac{1}{6}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{6}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$ um.

$i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$

Schritt 7

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$i \frac{1}{\sqrt{6}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$i (\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$i \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 9.6

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$i \frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$i \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$i \frac{\sqrt{6}}{6^{1}}$

Schritt 9.6.5

Berechne den Exponenten.

$i \frac{\sqrt{6}}{6}$

Schritt 10

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{6}}{6}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{6}$