Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{9}{2^{2}} + \frac{9}{2^{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{9 + 9}{2^{2}}}$

Schritt 1.2

Addiere $9$ und $9$ .

$\sqrt{\frac{18}{2^{2}}}$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{18}{4}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $4$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (9)}{4}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{9}{2}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{9}{2}}$ als $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3}{\sqrt{2}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 6.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Dezimalform:

$2.12132034 \dots$