Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{- \frac{3}{5}}{1 + \frac{4}{5}}}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{- \frac{3}{5}}{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}}}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{- \frac{3}{5}}{\frac{5 + 4}{5}}}$

Schritt 3

Addiere $5$ und $4$ .

$\sqrt{\frac{- \frac{3}{5}}{\frac{9}{5}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{- \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{9}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{5}$ in den Zähler.

$\sqrt{\frac{- 3}{5} \cdot \frac{5}{9}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{5}{9}}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{5}{3 \cdot 3}}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{5}{3 \cdot 3}}$

Schritt 5.5

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{- 1}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{- 1}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{- \frac{1}{3}}$

Schritt 7

Schreibe $- \frac{1}{3}$ als $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ um.

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Schritt 7.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

Schritt 7.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

Schritt 9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Schritt 10

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ um.

$i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Schritt 11

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$i \frac{1}{\sqrt{3}}$

Schritt 12

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 13

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 13.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 13.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 13.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 13.5

Addiere $1$ und $1$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 13.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 13.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 13.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 13.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 13.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 13.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 13.6.5

Berechne den Exponenten.

$i \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 14

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{i \sqrt{3}}{3}$