Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{\sqrt{26}}{26}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{\sqrt{26}}{26}}$ als $\frac{\sqrt{\sqrt{26}}}{\sqrt{26}}$ um.

$\frac{\sqrt{\sqrt{26}}}{\sqrt{26}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\sqrt{26}}$ als $\sqrt[4]{26}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{26}}{\sqrt{26}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{26}}{\sqrt{26}}$ mit $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{26}}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{26}}{\sqrt{26}}$ mit $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{26} \sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{26}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{26} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{26}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{26} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[4]{26} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{26} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{26}}^{2}$ als $26$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{26}$ als $26^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{26} \sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{26} \sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{26} \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[4]{26} \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{26} \sqrt{26}}{26^{1}}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[4]{26} \sqrt{26}}{26}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{26}$ als $26^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{26} \cdot 26^{\frac{1}{2}}}{26}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $26^{\frac{1}{2}}$ als $26^{\frac{2}{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{26} \cdot 26^{\frac{2}{4}}}{26}$

Schritt 5.1.3

Schreibe $26^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{26^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{26} \sqrt[4]{26^{2}}}{26}$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[4]{26 \cdot 26^{2}}}{26}$

Schritt 5.3

Multipliziere $26$ mit $26^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $26$ mit $26^{2}$ .

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Schritt 5.3.1.1

Potenziere $26$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{26^{1} \cdot 26^{2}}}{26}$

Schritt 5.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[4]{26^{1 + 2}}}{26}$

Schritt 5.3.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{26^{3}}}{26}$

Schritt 6

Potenziere $26$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{17576}}{26}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[4]{17576}}{26}$

Dezimalform:

$0.44285001 \dots$