Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 9}{\frac{\sqrt{145}}{2}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2}{\sqrt{145}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{145}}$ mit $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) (\frac{2}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}})}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{145}}$ mit $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{145}$ mit $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145}}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{145}$ mit $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1}}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{145}}^{2}$ als $145$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{145}$ als $145^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{145^{1}}}$

Schritt 3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{\sqrt{145} \frac{2 \sqrt{145}}{145} - 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

Schritt 5

Multipliziere $\sqrt{145} \frac{2 \sqrt{145}}{145}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere $\sqrt{145}$ und $\frac{2 \sqrt{145}}{145}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} (2 \sqrt{145})}{145} - 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{145}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145})}{145} - 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{145}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1})}{145} - 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{145}}^{1 + 1}}{145} - 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{145}}^{2}}{145} - 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

Schritt 6

Multipliziere $- 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere $- 9$ und $\frac{2 \sqrt{145}}{145}$ .

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{145}}^{2}}{145} + \frac{- 9 (2 \sqrt{145})}{145}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{145}}^{2}}{145} + \frac{- 18 \sqrt{145}}{145}}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{145}}^{2} - 18 \sqrt{145}}{145}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Schreibe ${\sqrt{145}}^{2}$ als $145$ um.

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Schritt 8.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{145}$ als $145^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{2 {(145^{\frac{1}{2}})}^{2} - 18 \sqrt{145}}{145}}$

Schritt 8.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 145^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 18 \sqrt{145}}{145}}$

Schritt 8.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 145^{\frac{2}{2}} - 18 \sqrt{145}}{145}}$

Schritt 8.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 145^{\frac{2}{2}} - 18 \sqrt{145}}{145}}$

Schritt 8.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 145^{1} - 18 \sqrt{145}}{145}}$

Schritt 8.1.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 145 - 18 \sqrt{145}}{145}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $145$ .

$\sqrt{\frac{290 - 18 \sqrt{145}}{145}}$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt{\frac{290 - 18 \sqrt{145}}{145}}$ als $\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}}}{\sqrt{145}}$ um.

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}}}{\sqrt{145}}$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}}}{\sqrt{145}}$ mit $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}}}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$

Schritt 11

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}}}{\sqrt{145}}$ mit $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

Schritt 11.2

Potenziere $\sqrt{145}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145}}$

Schritt 11.3

Potenziere $\sqrt{145}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1}}$

Schritt 11.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}$

Schritt 11.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}$

Schritt 11.6

Schreibe ${\sqrt{145}}^{2}$ als $145$ um.

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Schritt 11.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{145}$ als $145^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 11.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 11.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 11.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 11.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{145^{1}}$

Schritt 11.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{145}$

Schritt 12

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(290 - 18 \sqrt{145}) \cdot 145}}{145}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{(290 - 18 \sqrt{145}) \cdot 145}}{145}$

Dezimalform:

$0.71076111 \dots$