Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\sqrt{\frac{145}{2}}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{145}{2}}$ als $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{2}}$ um.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{2}}}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}}$

Schritt 1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}}$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}}$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}}$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}}$

Schritt 1.3.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}}$

Schritt 1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}}$

Schritt 1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}}$

Schritt 1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}}$

Schritt 1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{2^{1}}}}$

Schritt 1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{2}}}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145 \cdot 2}}{2}}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $145$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{290}}{2}}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2}{\sqrt{290}}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{290}}$ mit $\frac{\sqrt{290}}{\sqrt{290}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) (\frac{2}{\sqrt{290}} \cdot \frac{\sqrt{290}}{\sqrt{290}})}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{290}}$ mit $\frac{\sqrt{290}}{\sqrt{290}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{\sqrt{290} \sqrt{290}}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{290}$ mit $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{{\sqrt{290}}^{1} \sqrt{290}}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{290}$ mit $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{{\sqrt{290}}^{1} {\sqrt{290}}^{1}}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{{\sqrt{290}}^{1 + 1}}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{{\sqrt{290}}^{2}}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{290}}^{2}$ als $290$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{290}$ als $290^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{{(290^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{290^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{290^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{290^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{290^{1}}}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{290}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $290$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{290}$ heraus.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 (\sqrt{290})}{290}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $290$ heraus.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{2 \cdot 145}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{2 \cdot 145}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{\sqrt{290}}{145}}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{\sqrt{145} \frac{\sqrt{290}}{145} - 7 \frac{\sqrt{290}}{145}}$

Schritt 7

Multipliziere $\sqrt{145} \frac{\sqrt{290}}{145}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $\sqrt{145}$ und $\frac{\sqrt{290}}{145}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} \sqrt{290}}{145} - 7 \frac{\sqrt{290}}{145}}$

Schritt 7.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145 \cdot 290}}{145} - 7 \frac{\sqrt{290}}{145}}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $145$ mit $290$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{42050}}{145} - 7 \frac{\sqrt{290}}{145}}$

Schritt 8

Kombiniere Brüche.

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Schritt 8.1

Kombiniere $- 7$ und $\frac{\sqrt{290}}{145}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{42050}}{145} + \frac{- 7 \sqrt{290}}{145}}$

Schritt 8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\sqrt{42050} - 7 \sqrt{290}}{145}}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Schreibe $42050$ als $145^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 9.1.1

Faktorisiere $21025$ aus $42050$ heraus.

$\sqrt{\frac{\sqrt{21025 (2)} - 7 \sqrt{290}}{145}}$

Schritt 9.1.2

Schreibe $21025$ als $145^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145^{2} \cdot 2} - 7 \sqrt{290}}{145}}$

Schritt 9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{\frac{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}}{145}}$

Schritt 10

Schreibe $\sqrt{\frac{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}}{145}}$ als $\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}}}{\sqrt{145}}$ um.

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}}}{\sqrt{145}}$

Schritt 11

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}}}{\sqrt{145}}$ mit $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}}}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$

Schritt 12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}}}{\sqrt{145}}$ mit $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

Schritt 12.2

Potenziere $\sqrt{145}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145}}$

Schritt 12.3

Potenziere $\sqrt{145}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1}}$

Schritt 12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}$

Schritt 12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}$

Schritt 12.6

Schreibe ${\sqrt{145}}^{2}$ als $145$ um.

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Schritt 12.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{145}$ als $145^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 12.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 12.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 12.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 12.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{145^{1}}$

Schritt 12.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{145}$

Schritt 13

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}) \cdot 145}}{145}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{(145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}) \cdot 145}}{145}$

Dezimalform:

$0.76948375 \dots$