Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{\sqrt{13} - 3}{\sqrt{13}} \cdot 2}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{\sqrt{13} - 3}{\sqrt{13}}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{13} - 3) \cdot 2}{\sqrt{13}}}$

Schritt 2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{13} - 3$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3)}{\sqrt{13}}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3)}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3)}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3)}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}$

Schritt 4.1.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}$

Schritt 4.1.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}$

Schritt 4.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}$

Schritt 4.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}$

Schritt 4.1.6

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 4.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 4.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 4.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 4.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 4.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{13^{1}}}$

Schritt 4.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{13}}$

Schritt 4.2

Gruppiere $\sqrt{13}$ und $\sqrt{13} - 3$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} (\sqrt{13} - 3))}{13}}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot - 3)}{13}}$

Schritt 4.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13 \cdot 13} + \sqrt{13} \cdot - 3)}{13}}$

Schritt 4.5

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $\sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13 \cdot 13} - 3 \cdot \sqrt{13})}{13}}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $13$ mit $13$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{169} - 3 \cdot \sqrt{13})}{13}}$

Schritt 5.2

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13^{2}} - 3 \cdot \sqrt{13})}{13}}$

Schritt 5.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (13 - 3 \sqrt{13})}{13}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{2 (13 - 3 \sqrt{13})}{13}}$ als $\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})}}{\sqrt{13}}$ um.

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})}}{\sqrt{13}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})}}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})}}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{13^{1}}$

Schritt 8.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{13}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13}) \cdot 13}}{13}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $13$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{26 (13 - 3 \sqrt{13})}}{13}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{26 (13 - 3 \sqrt{13})}}{13}$

Dezimalform:

$0.57956829 \dots$