Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{{(\sqrt{11})}^{2 - {(\sqrt{22})}^{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${\sqrt{22}}^{2}$ als $22$ um.

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{22}$ als $22^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - {(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 22^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 22^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 22^{1}}}$

Schritt 1.1.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 1 \cdot 22}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $22$ .

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 22}}$

Schritt 2

Subtrahiere $22$ von $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{- 20}}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{{\sqrt{11}}^{20}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt{11}}^{20}$ als $11^{10}$ um.

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{1}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{20}}}$

Schritt 4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{11^{\frac{1}{2} \cdot 20}}}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $20$ .

$\sqrt{\frac{1}{11^{\frac{20}{2}}}}$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $2$ .

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$\sqrt{\frac{1}{11^{\frac{2 \cdot 10}{2}}}}$

Schritt 4.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\sqrt{\frac{1}{11^{\frac{2 \cdot 10}{2 (1)}}}}$

Schritt 4.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{1}{11^{\frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 1}}}}$

Schritt 4.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1}{11^{\frac{10}{1}}}}$

Schritt 4.1.4.2.4

Dividiere $10$ durch $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{11^{10}}}$

Schritt 4.2

Potenziere $11$ mit $10$ .

$\sqrt{\frac{1}{25937424601}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{25937424601}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25937424601}}$ um.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25937424601}}$

Schritt 6

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{25937424601}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Schreibe $25937424601$ als $161051^{2}$ um.

$\frac{1}{\sqrt{161051^{2}}}$

Schritt 7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{1}{161051}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{161051}$

Dezimalform:

$6.20921323 \cdot 10^{- 6}$