Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{\sqrt{41} - 4}{\frac{\sqrt{41}}{2}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2}{\sqrt{41}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{41}}$ mit $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) (\frac{2}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}})}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{41}}$ mit $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{41}$ mit $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{41}$ mit $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{41}}^{2}$ als $41$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{41}$ als $41^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41^{1}}}$

Schritt 3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41}}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{\sqrt{41} \frac{2 \sqrt{41}}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}$

Schritt 5

Multipliziere $\sqrt{41} \frac{2 \sqrt{41}}{41}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere $\sqrt{41}$ und $\frac{2 \sqrt{41}}{41}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{41} (2 \sqrt{41})}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{41}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41})}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{41}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1})}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{41}}^{1 + 1}}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{41}}^{2}}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}$

Schritt 6

Multipliziere $- 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2 \sqrt{41}}{41}$ .

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{41}}^{2}}{41} + \frac{- 4 (2 \sqrt{41})}{41}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{41}}^{2}}{41} + \frac{- 8 \sqrt{41}}{41}}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{41}}^{2} - 8 \sqrt{41}}{41}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Schreibe ${\sqrt{41}}^{2}$ als $41$ um.

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Schritt 8.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{41}$ als $41^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{2 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8 \sqrt{41}}{41}}$

Schritt 8.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8 \sqrt{41}}{41}}$

Schritt 8.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 8 \sqrt{41}}{41}}$

Schritt 8.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 8 \sqrt{41}}{41}}$

Schritt 8.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 41^{1} - 8 \sqrt{41}}{41}}$

Schritt 8.1.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 41 - 8 \sqrt{41}}{41}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $41$ .

$\sqrt{\frac{82 - 8 \sqrt{41}}{41}}$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt{\frac{82 - 8 \sqrt{41}}{41}}$ als $\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}}}{\sqrt{41}}$ um.

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}}}{\sqrt{41}}$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}}}{\sqrt{41}}$ mit $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}}}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$

Schritt 11

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}}}{\sqrt{41}}$ mit $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Schritt 11.2

Potenziere $\sqrt{41}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}}$

Schritt 11.3

Potenziere $\sqrt{41}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}}$

Schritt 11.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

Schritt 11.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

Schritt 11.6

Schreibe ${\sqrt{41}}^{2}$ als $41$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{41}$ als $41^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 11.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 11.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 11.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 11.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41^{1}}$

Schritt 11.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41}$

Schritt 12

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(82 - 8 \sqrt{41}) \cdot 41}}{41}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{(82 - 8 \sqrt{41}) \cdot 41}}{41}$

Dezimalform:

$0.86637746 \dots$