Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{- {(\sqrt{3})}^{2} + 1^{2}}$

Schritt 1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{- {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1^{2}}$

Schritt 1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{- 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1^{2}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{- 3^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{- 3^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{- 3^{1} + 1^{2}}$

Schritt 1.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{- 1 \cdot 3 + 1^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\sqrt{- 3 + 1^{2}}$

Schritt 2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{- 3 + 1}$

Schritt 2.3

Addiere $- 3$ und $1$ .

$\sqrt{- 2}$

Schritt 3

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\sqrt{- 1 (2)}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{- 1 (2)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ um.

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \sqrt{2}$