Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{4 \sqrt{17}}{17})}{2}}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{17}{17} - \frac{4 \sqrt{17}}{17}}{2}}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17}}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17 \cdot 2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $17$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{34}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{34}}$ als $\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ um.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ mit $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ mit $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{34}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{34}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{34}}^{2}$ als $34$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{34}$ als $34^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{1}}$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34}$

Schritt 8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(17 - 4 \sqrt{17}) \cdot 34}}{34}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{(17 - 4 \sqrt{17}) \cdot 34}}{34}$

Dezimalform:

$0.12218326 \dots$