Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{\sqrt{24}}{5})}{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{4 (6)}}{5}}{2}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{5}}{2}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{2 \sqrt{6}}{5}}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $- - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{2 \sqrt{6}}{5}}{2}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{2 \sqrt{6}}{5}}{2}}$

Schritt 3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{5}{5} + \frac{2 \sqrt{6}}{5}}{2}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5}}{2}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 \cdot 2}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{10}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{10}}$ als $\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{\sqrt{10}}$ um.

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{\sqrt{10}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Schritt 9.6

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Schritt 9.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{10}$

Schritt 10

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(5 + 2 \sqrt{6}) \cdot 10}}{10}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{(5 + 2 \sqrt{6}) \cdot 10}}{10}$

Dezimalform:

$0.99493615 \dots$