Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{3}{\sqrt{73}})}{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{73}}$ mit $\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{3}{\sqrt{73}} \cdot \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}})}{2}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{73}}$ mit $\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}}{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{73}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1} \sqrt{73}}}{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{73}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1} {\sqrt{73}}^{1}}}{2}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1 + 1}}}{2}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{2}}}{2}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{73}}^{2}$ als $73$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{73}$ als $73^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{{(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{73^{1}}}{2}}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{73}}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{73}{73} - \frac{3 \sqrt{73}}{73}}{2}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{73}}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{73} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{73} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{73}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{73 \cdot 2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $73$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{146}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{146}}$ als $\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}}}{\sqrt{146}}$ um.

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}}}{\sqrt{146}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}}}{\sqrt{146}}$ mit $\frac{\sqrt{146}}{\sqrt{146}}$ .

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}}}{\sqrt{146}} \cdot \frac{\sqrt{146}}{\sqrt{146}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}}}{\sqrt{146}}$ mit $\frac{\sqrt{146}}{\sqrt{146}}$ .

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{\sqrt{146} \sqrt{146}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{146}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{{\sqrt{146}}^{1} \sqrt{146}}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{146}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{{\sqrt{146}}^{1} {\sqrt{146}}^{1}}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{{\sqrt{146}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{{\sqrt{146}}^{2}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{146}}^{2}$ als $146$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{146}$ als $146^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{{(146^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146^{1}}$

Schritt 8.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146}$

Schritt 9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(73 - 3 \sqrt{73}) \cdot 146}}{146}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{(73 - 3 \sqrt{73}) \cdot 146}}{146}$

Dezimalform:

$0.56959483 \dots$