Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{10}{24})}{2}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $24$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 (5)}{24}}{2}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $24$ heraus.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 12}}{2}}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 12}}{2}}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{5}{12}}{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{12}{12} - \frac{5}{12}}{2}}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{12 - 5}{12}}{2}}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $5$ von $12$ .

$\sqrt{\frac{\frac{7}{12}}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{7}{12}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{7}{12 \cdot 2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{7}{24}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{7}{24}}$ als $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{24}}$ um.

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{24}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4 (6)}}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Schritt 8.2

Bewege $\sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Schritt 8.4

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Schritt 8.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 8.7

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 8.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}}$

Schritt 8.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$\frac{\sqrt{42}}{2 \cdot 6}$

Schritt 10

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{\sqrt{42}}{12}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{42}}{12}$

Dezimalform:

$0.54006172 \dots$