Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{1}{9})}{1 + \frac{1}{9}}}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{9}{9} - \frac{1}{9}}{1 + \frac{1}{9}}}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{9 - 1}{9}}{1 + \frac{1}{9}}}$

Schritt 3

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$\sqrt{\frac{\frac{8}{9}}{1 + \frac{1}{9}}}$

Schritt 4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{8}{9}}{\frac{9}{9} + \frac{1}{9}}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{8}{9}}{\frac{9 + 1}{9}}}$

Schritt 6

Addiere $9$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{8}{9}}{\frac{10}{9}}}$

Schritt 7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{10}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (4)}{9} \cdot \frac{9}{10}}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{9} \cdot \frac{9}{2 \cdot 5}}$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{9} \cdot \frac{9}{2 \cdot 5}}$

Schritt 8.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{5}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{5}}$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{4 (\frac{1}{5})}$

Schritt 10

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{5}$ .

$\sqrt{\frac{4}{5}}$

Schritt 11

Schreibe $\sqrt{\frac{4}{5}}$ als $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$ um.

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{5}}$

Schritt 12.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2}{\sqrt{5}}$

Schritt 13

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 14

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 14.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 14.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 14.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 14.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 14.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 14.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 14.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 14.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 14.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 14.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 14.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 14.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Schritt 15

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Dezimalform:

$0.89442719 \dots$