Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{11}}{1}}{1 - \frac{\sqrt{11}}{1}}}$

Schritt 1

Dividiere $\sqrt{11}$ durch $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{11}}{1}}{1 - \sqrt{11}}}$

Schritt 2

Dividiere $\sqrt{11}$ durch $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}}$ mit $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 + \sqrt{11}}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}} \cdot \frac{1 + \sqrt{11}}{1 + \sqrt{11}}}$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}}$ mit $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 + \sqrt{11}}$ .

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{(1 - \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{1 + \sqrt{11} - \sqrt{11} - {\sqrt{11}}^{2}}}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Potenziere $1 + \sqrt{11}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{1} (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Schritt 5.2

Potenziere $1 + \sqrt{11}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{1} {(1 + \sqrt{11})}^{1}}{- 10}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{1 + 1}}{- 10}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{2}}{- 10}}$

Schritt 6

Schreibe ${(1 + \sqrt{11})}^{2}$ als $(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})$ um.

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Schritt 7

Multipliziere $(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{\frac{1 (1 + \sqrt{11}) + \sqrt{11} (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{11} + \sqrt{11} (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Schritt 7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 1 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

Schritt 8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 1 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 1 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

Schritt 8.1.3

Mutltipliziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

Schritt 8.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11}}{- 10}}$

Schritt 8.1.5

Mutltipliziere $11$ mit $11$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{121}}{- 10}}$

Schritt 8.1.6

Schreibe $121$ als $11^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}}}{- 10}}$

Schritt 8.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + 11}{- 10}}$

Schritt 8.2

Addiere $1$ und $11$ .

$\sqrt{\frac{12 + \sqrt{11} + \sqrt{11}}{- 10}}$

Schritt 8.3

Addiere $\sqrt{11}$ und $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{12 + 2 \sqrt{11}}{- 10}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 + 2 \sqrt{11}$ und $- 10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6 + 2 \sqrt{11}}{- 10}}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{11}$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{11})}{- 10}}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{11})$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (6 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Schritt 9.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (6 + \sqrt{11})}{2 (- 5)}}$

Schritt 9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (6 + \sqrt{11})}{2 \cdot - 5}}$

Schritt 9.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{6 + \sqrt{11}}{- 5}}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt{- \frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$

Schritt 10.2

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$\sqrt{i^{2} \frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$

Schritt 11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$i \sqrt{\frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$

Schritt 12

Schreibe $\sqrt{\frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$ als $\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$ um.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$

Schritt 13

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$i (\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Schritt 14

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 14.1.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 14.1.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 14.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 14.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 14.1.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 14.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 14.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 14.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 14.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 14.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 14.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$i \frac{\sqrt{(6 + \sqrt{11}) \cdot 5}}{5}$

Schritt 14.3

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{(6 + \sqrt{11}) \cdot 5}}{5}$ .

$\frac{i \sqrt{(6 + \sqrt{11}) \cdot 5}}{5}$

Schritt 15

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i \sqrt{6 \cdot 5 + \sqrt{11} \cdot 5}}{5}$

Schritt 15.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{i \sqrt{30 + \sqrt{11} \cdot 5}}{5}$

Schritt 15.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt{11}$ .

$\frac{i \sqrt{30 + 5 \sqrt{11}}}{5}$