Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1 - (\sqrt{- \frac{2}{2}})}{1 + \sqrt{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \sqrt{- 1 \cdot 1}}{1 + \sqrt{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \sqrt{- 1}}{1 + \sqrt{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\sqrt{\frac{1 - i}{1 + \sqrt{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 4

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - i}{1 + \sqrt{1}}}$

Schritt 5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - i}{1 + 1}}$

Schritt 6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - i}{2}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt{\frac{1 - i}{2}}$ als $\frac{\sqrt{1 - i}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{1 - i}}{\sqrt{2}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{1 - i}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - i}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{1 - i}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 9.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 9.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 10

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(1 - i) \cdot 2}}{2}$

Schritt 11

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt{(1 - i) \cdot 2}}{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2 (1 - i)}}{2}$