Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{- 6}{5})}{1 + \frac{- 5}{6}}}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6}{5}}{1 + \frac{- 5}{6}}}$

Schritt 2

Multipliziere $- - \frac{6}{5}$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{6}{5})}{1 + \frac{- 5}{6}}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{6}{5}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{6}{5}}{1 + \frac{- 5}{6}}}$

Schritt 3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{5}{5} + \frac{6}{5}}{1 + \frac{- 5}{6}}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{5 + 6}{5}}{1 + \frac{- 5}{6}}}$

Schritt 5

Addiere $5$ und $6$ .

$\sqrt{\frac{\frac{11}{5}}{1 + \frac{- 5}{6}}}$

Schritt 6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{11}{5}}{\frac{6}{6} + \frac{- 5}{6}}}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{11}{5}}{\frac{6 - 5}{6}}}$

Schritt 8

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$\sqrt{\frac{\frac{11}{5}}{\frac{1}{6}}}$

Schritt 9

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{11}{5} \cdot 6}$

Schritt 10

Multipliziere $\frac{11}{5} \cdot 6$ .

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Schritt 10.1

Kombiniere $\frac{11}{5}$ und $6$ .

$\sqrt{\frac{11 \cdot 6}{5}}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $11$ mit $6$ .

$\sqrt{\frac{66}{5}}$

Schritt 11

Schreibe $\sqrt{\frac{66}{5}}$ als $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{5}}$ um.

$\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{5}}$

Schritt 12

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 13

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{66} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 13.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{66} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 13.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{66} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 13.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{66} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 13.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{66} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 13.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 13.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{66} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 13.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{66} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 13.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{66} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 13.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{66} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 13.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{66} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 13.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{66} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{66 \cdot 5}}{5}$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $66$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt{330}}{5}$

Schritt 15

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{330}}{5}$

Dezimalform:

$3.63318042 \dots$