Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{6}{\sqrt{61}})}{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{6}{\sqrt{61}}$ mit $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - (\frac{6}{\sqrt{61}} \cdot \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}})}{2}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{6}{\sqrt{61}}$ mit $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{61}}{\sqrt{61} \sqrt{61}}}{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{61}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} \sqrt{61}}}{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{61}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} {\sqrt{61}}^{1}}}{2}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1 + 1}}}{2}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{2}}}{2}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{61}}^{2}$ als $61$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{61}$ als $61^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{61}}{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{61}}{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{61}}{61^{1}}}{2}}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{61}}{61}}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $- - \frac{6 \sqrt{61}}{61}$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{6 \sqrt{61}}{61}}{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{6 \sqrt{61}}{61}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{6 \sqrt{61}}{61}}{2}}$

Schritt 4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{61}{61} + \frac{6 \sqrt{61}}{61}}{2}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{61 + 6 \sqrt{61}}{61}}{2}}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{61 + 6 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{61 + 6 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{61 + 6 \sqrt{61}}{61}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{61 + 6 \sqrt{61}}{61 \cdot 2}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $61$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{61 + 6 \sqrt{61}}{122}}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt{\frac{61 + 6 \sqrt{61}}{122}}$ als $\frac{\sqrt{61 + 6 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}}$ um.

$\frac{\sqrt{61 + 6 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{61 + 6 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}}$ mit $\frac{\sqrt{122}}{\sqrt{122}}$ .

$\frac{\sqrt{61 + 6 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}} \cdot \frac{\sqrt{122}}{\sqrt{122}}$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{61 + 6 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}}$ mit $\frac{\sqrt{122}}{\sqrt{122}}$ .

$\frac{\sqrt{61 + 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{\sqrt{122} \sqrt{122}}$

Schritt 10.2

Potenziere $\sqrt{122}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{61 + 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{\sqrt{122}}^{1} \sqrt{122}}$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{122}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{61 + 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{\sqrt{122}}^{1} {\sqrt{122}}^{1}}$

Schritt 10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{61 + 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{\sqrt{122}}^{1 + 1}}$

Schritt 10.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{61 + 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{\sqrt{122}}^{2}}$

Schritt 10.6

Schreibe ${\sqrt{122}}^{2}$ als $122$ um.

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Schritt 10.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{122}$ als $122^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{61 + 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{(122^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 10.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{61 + 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 10.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{61 + 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{61 + 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{61 + 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122^{1}}$

Schritt 10.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{61 + 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122}$

Schritt 11

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(61 + 6 \sqrt{61}) \cdot 122}}{122}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{(61 + 6 \sqrt{61}) \cdot 122}}{122}$

Dezimalform:

$0.94027157 \dots$